arXiv:2412.16261v1 [q-bio.QM] 2024 年 12 月 20 日__

arXiv:2412.16261v1 [q-bio.QM] 2024 年 12 月 20 日

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arXiv:2412.16261v1 [q-bio.QM] 2024 年 12 月 20 日

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摘要。体力活动对人患 2 型糖尿病的影响是多方面的。常微分方程组在模拟这一进程中至关重要。然而，这样的模型通常在多个时间尺度上运行，这使得它们在模拟长期影响时计算成本高昂。为了克服这个问题，我们提出了一个双时间尺度模型的均质化版本，该模型可以捕捉体力活动对血糖调节的短期和长期影响。通过将体力活动会话的均质化贡献引入长期影响，我们将整个模型从 12 个状态变量减少到 7 个，同时保留了其关键动态。均质模型提供了超过 1000 倍的计算速度，因为数值求解器可以在长期影响的尺度上采取时间步骤。我们证明均质化引入的误差随时间有界，并通过模拟研究验证了理论结果。计算时间的大幅减少为同质化模型在医疗决策支持系统中的应用打开了大门。它支持制定个性化的体育锻炼计划，从而有效降低罹患 2 型糖尿病的风险。

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